Три парадокса квантовой механики — ПостНаука

Парадокс Зенона

Зенон был автором нескольких апорий — рассуждений, которые, на первый взгляд, кажутся логичными, но противоречат здравому смыслу. Наиболее известным парадоксом его авторства является «Ахиллес и черепаха»: Ахиллес пытается догнать черепаху, но ему это не удается, если черепаха начала движение раньше него. Зенон объясняет это следующим образом: изначально между Ахиллесом и черепахой есть расстояние, и к тому моменту, как Ахиллес достиг положения черепахи, она уже сместилась из этой точки. Когда он пришел в следующее положение черепахи, она еще дальше сместилась, и так до бесконечности.Рекомендуем по этой теме:

Главы: От механики Ньютона до электродинамики Максвелла

В рамках заданных положений парадокс объясняется так: у бесконечной суммы может быть конечный результат суммирования. Например, если мы добавляем к единице одну вторую, одну четвертую, одну шестнадцатую и так далее, то результатом суммы является конечная величина. В случае с этой апорией Зенона именно так и происходит. Однако этот факт стал понятен только со времен Ньютона, когда было сформулировано исчисление бесконечно малых величин, и, благодаря ему, мы понимаем, что расстояние между Ахиллесом и черепахой не может оставаться отличным от нуля.

Другая известная апория звучит следующим образом: летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент, то покоится она всегда. Мысль Зенона заключается в том, что состояние стрелы должно характеризоваться только своим положением в пространстве.

Разрешение второго парадокса появилось тоже после формулировки ньютоновой механики — стало понятно, что движение тел описывается дифференциальными уравнениями второго порядка, а именно: второй закон Ньютона говорит о том, что масса, умноженная на ускорение, равна силе. Ускорение — это скорость изменения скорости, это вторая производная от меняющегося во времени положения частицы. Следовательно, состояние стрелы характеризуется не только ее положением, но и скоростью в данный момент времени. Скорость определяет то, куда стрела сместится в следующий момент времени.2

Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена

Одной из наиболее мистических концепций квантовой механики является ее вероятностная интерпретация — с ней спорили многие ученые. В частности, Эйнштейн вместе с Подольским и Розеном описали эксперимент, который выявляет, с их точки зрения, логическое противоречие в этой интерпретации. Существует много разных формулировок парадокса Эйнштейна — Подольского — Розена, но суть их всех одна и та же. Я расскажу об одной из стандартных формулировок, которая, однако, принадлежит не самим Эйнштейну, Подольскому и Розену.Рекомендуем по этой теме:

«Задача квантовых технологий — научиться управлять светом при помощи света»

Представим систему из двух фотонов, общая поляризация которых равна нулю, при этом оба фотона по отдельности не имеют определенной поляризации. Законы квантовой механики гласят, что в этом случае замкнутая система двух фотонов характеризуется волновой функцией, но при этом состояние каждого из фотонов по отдельности характеризуется не волновой функцией, а матрицей плотности. Говорят, что система двух фотонов описывается чистым состоянием, а каждый из фотонов по отдельности — смешанным.

Итак, фотоны отдалились друг от друга: к примеру, один из них улетел в Лондон, а второй — во Владивосток. Представим, что в Лондоне кто-то произвел измерение поляризации первого фотона. Тогда, в соответствии с законами квантовой механики, состояние первого фотона изменилось — произошла редукция его состояния. Из смешанного состояния он перешел в чистое. Например, с какой-то вероятностью он мог оказаться поляризованным в вертикальной плоскости.

Парадокс заключается в том, что в тот же самый момент, когда первый фотон в Лондоне перешел в чистое состояние, второй фотон во Владивостоке также изменил свое состояние — перешел из смешанного в чистое состояние, ровно с противоположной поляризацией. Это противоречит здравому смыслу, так как означает, что можно на расстоянии воздействовать на состояние второго фотона, тем самым нарушая принцип причинности.

Это наблюдение звучит еще более парадоксально, если учесть, что если в какой-то инерциальной системе отсчета два события одновременны, то обязательно есть инерциальная система отсчета, в которой второе событие происходит раньше первого. То есть редукция состояния фотона во Владивостоке в новой системе отсчета произойдет даже раньше того, как состояние первого фотона в Лондоне будет измерено.

Очень важно подчеркнуть, что эта ситуация отличается от эксперимента с черным и белым шарами, с которым ее часто сравнивают из-за недопонимания. В случае с шарами происходило бы следующее: два шара черного и белого цвета закрыты в коробке, и если разделить коробку пополам так, что в каждой части оказывается по шару, и отвезти одну во Владивосток, а другую в Лондон, то, открыв одну из них, мы сразу понимаем, какой шар во второй. В данном случае не было воздействия на второй шар, так как он с момента разделения коробки пополам имел определенный цвет. Ситуация с фотонами, как должно быть ясно из рассказа, совершенно другая.

Для меня полное разрешение этого парадокса все еще остается загадкой, но следует подчеркнуть, что никакого нарушения причинности в обсуждаемой ситуации не происходит именно из-за вероятностной природы квантовой механики. Дело в том, что, измеряя состояние первого фотона, мы не можем заставить его иметь ту поляризацию, которую нам захочется. В результате нашего измерения в Лондоне фотон может оказаться поляризованным тем или иным образом с какой-то вероятностью, а того, как он окажется поляризованным, мы не можем знать заранее. Соответственно, второй фотон окажется противоположно поляризованным с той же вероятностью. Поэтому для человека, наблюдающего за вторым фотоном во Владивостоке, его переход в чистое состояние с определенной поляризацией не будет являться передачей какого-то сообщения из Лондона. Однако станет ясно, что состояние первого фотона было измерено и система разомкнулась.3

Парадокс кота Шредингера

Шредингер также спорил с вероятностной интерпретацией квантовой механики и в спорах на этот счет придумал следующий мысленный эксперимент: есть коробка, в которую помещены кот и специальный прибор, содержащий небольшое количество радиоактивного вещества, так что в течение часа с какой-то вероятностью может произойти распад одного из атомов этого вещества. Если распад происходит, срабатывает триггер, который запускает ток, разбивающий колбу с ядом, и яд убивает кота. Если распада не происходит, кот остается жив.

Парадокс заключается в следующем: квантовая механика утверждает, что до того, как произошло измерение, вы не знаете, распался атом или нет. Соответственно, и атом, и кот пребывают в смешанном состоянии, как пара фотонов в парадоксе Эйнштейна — Подольского — Розена. Точнее, если законы квантовой механики распространить на кота, то кот вместе с прибором и атомом составляют замкнутую систему, которая находится в чистом состоянии. При этом каждая из подсистем этой замкнутой системы характеризуется смешанным состоянием. Но что такое смешанное состояние для кота, когда он не жив и не мертв?Рекомендуем по этой теме:

Парадокс кота Шредингера

Фактически парадокс Шредингера в случае существования смешанного состояния кота показывал бы отсутствие параметра, по которому происходит переход от маленькой квантовой системы (коей является атом) к большой классической (такой как кот). Тем не менее такой параметр есть. Любая система — и классическая, и квантовая — характеризуется действием, и у маленькой квантовой системы действие и его градиенты сравнимы с постоянной Планка. Для большой классической системы и действие, и его градиенты намного больше этой постоянной. Например, камень (или луна) летит по определенной траектории не потому, что мы его постоянно измеряем, а потому, что коллективное движение составляющих его частиц описывается действием, градиенты которого и в пространстве, и во времени огромны по сравнению с постоянной Планка.

Итак, обсуждаемый парадокс можно решить, если вспомнить, что такое измерение в квантовой механике. Измерение — это воздействие большой классической системы (прибора) на маленькую квантовую (частицу). В данном случае кот и прибор, вместе взятые (да и по отдельности), являются большой классической системой, и измерение состояния радиоактивного атома происходит не в момент раскрытия коробки с котом, а в момент взаимодействия этой системы с частицей, которая с какой-то вероятностью распадется или не распадается. Следовательно, кот умрет или выживет еще до того, как откроется коробка.

Если вы хотите узнать больше о теоретической физике, записывайтесь на курс Эмиля Ахмедова«Теоретическая физика: от квантовой механики до теории поля», который состоится 20, 22 и 24 июня в Академии ПостНауки.

Три парадокса квантовой механики — ПостНаука